306 N. C. SciiMiT. — Êtiulea faitei à l'occasion de rcr.herthcx 



Lorsque {ah' — a'by y a'^ + 6" , nbrs pour une valeur entière 

 positive de i , 



2!C 



A 



cos if df 



l — (« + a'|/— 1 )eos7~(b-\-lj'l/—l) sin ? 

 



l/HX C- sin t y rf y 



I 1 + 1/ 1 — 1) D' j* — I 1 — 1/ 1 — D D' }•' 

 |/ 1 — D D' . D' 



te radical V^ l — D D' doit toujours être déterminé de manière 

 que sa partie réelle soit positive. 



Le ihéoiùme précédent fait voir que, dans le cas oit (ab'—a'by 

 <^o" + i'' , on obtient tout-à-fait les mêmes formules que 

 lorsque A et B sont réelles (1); tandis que, dans celui où 

 (n6' — a'by "^ a'^ -\- b'^ , les formules sont complètement diffé- 

 rentes. 



Pour exprimer ces résultais en fonction des quantités A et B , 



il suffit d'y remplacer respectivement D et D' par A — Hy' — 1 

 et A + BI/^Tî: 



Si , en multipliant le dénominateur par une constante ima- 

 ginaire , on lui donne la forme 



( a -^ a V~ ) - ( /3 -}- /3' J/in") cos f — (y + / j/^^DsiD Ç) , 



a, a' , /3, fi' , y , '/ sont des constantes réelles , alors les deux 

 cas à distinguer seront ceux où (/3/ — /3'y)' s<"'^ P'"^ grand 

 ou plus petit que {aH' — a' li)' -\- (ccy' — <^' vY , et l'on aura par 

 exemple le iliéorcme : (2) 



(1) Noie i. 



(2) Note 3. 



