sur les Fonctions de Legendre et sur les Fonctions de Lamé. 309 

 où ëo, §1 sont des indéterminées, et s une quantité quel- 



conque. 



C'est l'intégrale / ^ ^ qui seule pourra 



y ^ — A ces y — Bsinf ^ '^ 



* — £la 



rendre celle que j'étudie , inflnie ou indéterminée. 



Or , pour f très-petit, la différence entre A cos « -f B sin » 

 et A cos y -J- B sin y est comparable à l'arc * — ? = '•P; la valeur 

 de l'intégrale , à laquelle j'ai été ramené , sera donc com- 

 parable à 



— £?o 



ce qui est indéterminé. L'intégrale sera donc elle-même in- 

 déterminée, ou infinie, lorsque ab' — a' 6 = Ka" — 6'». 

 Voir la théorie des intégrales singulières de Caucby. 



NOTE 2. 



Théorème I. — Lorsque a , ai , b , h' sont des grandeurs réelles 

 quelconques qui satisfont à l'inégalité 



(ab' — a'byy a"+ b", 

 alors 



f\ 



I — ( a +«' J/— 1 ) cosf — (6 + 6' V— sin 7 



0, 



et généralement , lorsque ab' — a'b est positif, pour toute valeur 

 positive de i. 



