sur les Fondions de Legendre et sur les Fonctions de Lamé. 315 



l'est plus égal à zéro dès que A f^f négatif. 



Démonstration. Après avoir changé y en 2-t — y , il vient : 



2ir 



f 



_/ 1 — A cos ? -|- B sin ? 







car e -= \. 



La forme de l'intégrale est modifiée , il faudra une recherche 



particulière pour s'en procurer la valeur. 



i 



La quantité — —-, ■ se développe comme pré- 



1 — A cos ffl -\- 1> sin f) 



cédemment , il suffit de changer — B en -[- B , la dernière in- 

 tégrale sera donc égale à : 



n-u'V^^lJ ''^ + - 





 pi- F-' r: p,- _ p_ i 



n~n'V~\J n-n'\/-l 



p^ A-Bt^— 1 



d — V/l— A'— B> 



r = A + B l/- 1 



1 _^/l_A' — B» 

 L'intégrale] cherchée a donc pour valeur : 



/—ici/— /> +iyt/— 



e dy / e rff 



1 — A cos î — Bsin jp y 1 — A cos y -}" B sin r 



(A— B I/^T)' — ( A4-B l^irT)-* 



2!r. 



1/ 1— A' — B'(l— 1/1 — A*— B')' 



Remarque. A la fin de la noie suivante on cherchera les 

 valeurs absolues de 



