svr les Fonclkns de Legendre et sitr les Fondions de Lamé. 317 



TEANSFOEMATION. 



Si l'on pose : 



a+b' + {a'—b)\/~i=D, ^^ (D = A-B|/_i^ 



( CI— 6' + (a' + 6)l/— 1 =D', (D' = A + Bk'— 1 ; 

 on trouve facilement : 



DD'= (a + a'l/^n")»-l-(6+t'l/^n')' , 



j/l— DD'=|/l_(„+a'i/— 7/-(6+6V^)2 = n-î,VZ:r, 

 D 1 — K 1— DD' 



C = 



14-j/l _DD' 



D' 



j,, D' 1— 1/1— DD' 



1 -I- V/ 1 — D D' D 



(^r* Q— i 



■ devient ainsi 



n-K'V/— 1 



1 ( { 1 — k'i— DD' î*— { i +1/1— DD' }' 



|/1 — DU' 



D' 



On peut donc écrire l'équation générale : 



/cnszydy , j- Z^' sin /y cZ 



1 — Acos?— Bsuif / 1 — Acosy — 



Bsin y 







I 1 + 1/ i— DD' j'— { I — V^l — DD' I 

 D' J/ 1 — D D' 



