sur les Foliotions de Legendie elsur les Fonctions de Lamé. 523 



Démonstration. Lorsque A et B sont réelles , alors a' et 6' 

 deviennent nulles et le critérium illusoire. 11 est intéressant 

 de chercher la valeur des trois intégrales dans l'hypothèse 

 indiquée ; on ne peut plus se servir des formules , car celles-ci 

 apportent deux valeurs différentes, et le critérium n'enseigne 

 plus laquelle des valeurs il faut choisir. 



Il suffira évidemment de chtrcher l'une des trois intégrales : 

 si sa valeur se trouve parmi celles que l'on obtient lorsque 

 (al' — a'b )'•< a" -f- 6'' alors il en est de même pour les deux 

 autres. 



27r 



Il fant remarquer d'abord que 



/^ 



d? 



A cos y — Bsiii f 



se ramène très-facilement à l'intégrale très-connue 



2ic 





 il suiEt de poser 



A = A cos £ 



/dx 

 1 — h cos X ' 



B = h sin £ j 

 // est ensuite aisé de prouver tégalité 



2n 



/ 



dx 2,T 



1 — Il cos X |/ I /j» 



1 

 Pour y parvenir on peut, lorsque h <^\ , développer ■ — — 



1 —— !(/ eus JÎ 



suivant les puissances de h cos x ; ou bien poser cos x = y 

 et ramener l'intégrale à 



/- 



d, 



(i- iiy)y 1-2/' 



