sur les Fondions de Legendre et sur les Fonctions de Lamé. S23 

 NOTE 5. 



A 



RECHEnCHE DE L'iNTÉGRALE 

 2n 



do 



(« + «'|/-l)_(/3+^'l/-l)cosy-(y+/i^^)sin?' 

 On peut la mettre sous la forme : 



«v-i/- 



2lr 



d 



? 



n ' COS o — —^ . 



° cc + ct'l^—l a + cc'ylTl^" 



l'intégrale devient infinie ou indéterminée lorsque : 



ï - . , ■ COS f — i \ sm 5, = , 



alors 



a — ^ ces f — y sin y = , 

 «' — /3' COS y — / sin f = , 

 d'où l'on tire : 



ay' — ^' y 



COS 1 



sino = 



13/ -d'y 

 a0 — a' Il 



Pour qu'une valeur réelle de (p satisfasse simultanément à ces 

 deux équations , il faut que : 



[fi/ - n'y)' = {ccfi' - a! ny + (ccy- ~ c,' y)' ; 



c'est la condition pour que l'intégrale puisse devenir infinie ou 

 indéterminée. 



