ONTWIKKELING 



VAN 



Siit. nx en Cos. nx NAAE DE MAGTEN VAN Sin. x en Cos. x, 

 VOOR GEHEELE WAARDEN VAN a. 



DOOH 



«. F. W. BAEIIB. 



Korter dan zulks elders aangetroffen wordt, verkrijgt men 

 die ontwikkelingen op de volgende wijze, waarbij men alleen 

 de formule voor (a + 6)" behoeft te kennen. 



De identieke vergelijking 



Co8. nx ± [/ — 1. -Sm. nx = iCos.x± j/ — l.Sin.x)" 

 geeft, zoo als men weet, 



Cos. nx = Cos." X — nj Cos."—- x Sin.- x 



-\-n^Cos."-'^xSin.^ X — , (a) 



Sin. nx = n^ Cos."—^ x Sin. x — w 3 Cos."—^ x Sin. ^ x 



+ n j Cos."-^ X Sin. ^ x — , 



n n{n — 1) 



waarin 7;, = — , n, = , n, de achtervclE'en- 



' 1 ' ' 1.2' '^ 



de binomiaal coëfficiënten voorstellen. De algemeeiie, of 



p'. term van Cos. k x is alzoo : 



(— 1 )Pn'ipCos."-^PxSin.-Px= {— 1 )Pn2pCos.'>—^Px[\—Cos. ^ x)P^ 



waaruit het zigtbaar is, dat Cos." x na herleiding niet dan 

 n — Zp -{- Zq^ magten van Cos. x zal bevatten, terwijl de 

 coëfficiënt van Cos." x zal zijn : 



