( 87 ) 



2 " ■ 



^Vil iiieii dus Cos. nx naar de afdalende magten van 

 Cos. X herleiden, zoo stelle men, volgen? eene bekende schrijf- 

 wijze : 



('os.nx = ^ X^ipCos."-'^J' X , (6) 



waarin p achtervolgens gelijk O, 1, 2, .... gesteld moet wor- 

 den, totdat n — 2/) negatief zoude worden. Door nu de 

 beide leden der vergelijking (è) twee achtervolgende malen 

 ten opzigte van x te differentiëren, verkrijgt men : 

 n Sin. nx ^ S {n — 2p) Aap (?os.«— 2/*— i x Sin. x , 

 n- Cos. nx = 2:[{n — 2p) Ajp Cos."—^P x 



— (n — 9.p — 1) (n _ 2p) Agp Cos.''-^P-^xSi,i.^x] ; 

 of 



tt- Cos. nx = 2 \_{7i — 2p)^ Alp Cos.^-^P x 



— [n _ 2p) (n — 2p — 1 ) A2p Cos.»-2p-2 x] ; 

 het tweede lid van deze laatste moet identiek zijn met dat 

 van (è), nadat men dit met ra^ heeft vermenigvuldigd, zoo- 

 dat de gelijkstelling der coëfficiënten van Cos.'^—^Px uit 

 beiden geeft : 



«2 Aap = {n — ^2pYA2p—{n — 2p — Z) {n — Zp + \) Agp-o, 



Maaruit : 



{n-2p+%){n~Zp + \) 



Mp = — -— A2;,_2 ; 



*p [n — p) 



ï^telt men hierin achtervolgens p = 1, 2, 3, .... p, en ver- 

 menigvuldigt men de overeenkomstige leden der komende 

 \ergelijkingen, dan verkrijgt men : 



^^ _ n[n-\).{n-1){n-^ („-2p-f 2) (,i-2/;+l) A^ 



" -'' ' ' 1 (n— l).2(n-2) p(n—p) ' A>l'' 



