( 8S ) 



uf, uit teller en noemer het piuduct {n — 1) (ïi — 3) 



(tl — p) weglatende, en in aanmerking nemende, dat de 

 coëfficiënt van Cos." x, of A^ = 2"~' is : 



n(n— p— 1) (n— ü— 2).... (n— 2n + l) „ , 



Ao„ = (—1)P— ' ^?,"-2/'-i, 



-'^ ^ ' 1. -2. 3 p 



mits men oplette, dat voor p = 1, n — p = n — 2p -\- l 

 i'jijnde, in den teller alleen de factor n moet genomen wor- 

 den. Dewijl nu tevens A^ niet begrepen is in den algemee- 

 nen vorm Aap, brengt men dien coëfficiënt in de vergelij- 

 king (b) buiten het teeken 2, zoodat men dan, iu plaats 

 van (i) heeft : 



Cos. nx = 2»-i Cos." x + JS Ao;, Cos."-^P x , . . [b') 



waarin men p achtervolgens gelijk 1, 2,...., totdat n — 2p 

 negatief zoude worden, moet nemen. 



Door de beide leden van (6') ten opzigte van x te dif- 

 ferentiëren, verkrijgt men dau : 



Si?i.nx=Sin.xl2,n-^ Cos."-'^ x+2"^^^A2pCos."-^P-ix] , 



of 

 n—2p „ , (ji— p— lUn— p— 2)....fn_2p) 

 n 1. 3 p 



stellende : 



Sin. nx = Sin. x [2"-i Cos."-' x ^ 'S, k'^p Cos."-'^P-'^ x]. . . (i") 



De formulen {b') en (6") gelden nu zoo wel voor evene 

 als voor onevene waarden van nj substitueert men in de- 

 zelve ^ n — X in plaats van x, dan worden hare tweede 

 leden respectievelijk : 



M= 2"-! Sin." x + 2 Asp Siu."--P x ; 



N = Cos. X [2"-i 6'm.«-i x ^ 2 A'2p Sin."--P-i x] ; 



neemt men nu in aanmerking, dat, als ti even is: 



