( 80 ) 



Cos. f ^^ — ïia; ] = (— 1)- Cos. nx , 



mt 

 o 



— — }iz\ = ( — 1)" isin. nx , 

 2 j ' ' 



eii dat, voor onevene waarden van n: 



fnn \ nni 



Cos. nx\^[—l)2 Sin. nx , 



mt 1 "-1 



Sin. — - — na; = (_ 1) 2 Cos. nx , 

 dan verkrijgt men: 



n "-' 



als n even is, Cos. nx — ( — 1)'- M , Sin. nx = { — 1)" N; 



n-l "— 1 



2°. als n oneven is, Cos. nx = (—1)2 N , Sin. nx = {—\)- M. 



Om dezelfde fnnctiën naar de opklimmende magten van 

 Sin. X of Cos. X te herleiden, moet men al aanstonds in 

 aanmerking nemen of 7i even dan oneven is. Is n even, dan 

 is het zigtbaar uit (a), dat Cos. nx na herleiding niet dan 

 evene magten van Sin. x zal bevatten, en dewijl voor x = 

 Cos. nx = l wordt, stelle men : 



Cos. nx =^ 1 + 2 A.2p Sin.^P X, (c) 



waarin p achtervolgens gelijk 1,3, 3, gesteld moet worden, 

 totdat 2p = n is, zijnde voor den coëfficiënt van Sin.^ x, 

 of voor Afl reeds zijne waarde 1 gesteld. 



Men verkrijgt dan weer, door tweemaal te differentiëren: 



1» Sin.nx = — ^ ZpAipSin.^P—'^ x Cos. x , (C) 



n^Coa.nx^2[ZpAip Si7i.^Px—(Zp—l)9,p A^pSin.^P-^xCos.^x], 



of 



n^Cos.nx^.:E[{2py AspSin.^P x— (2p — l) ip A^p Sin.^l'-" x] ; 



