' { 91 ) 



nu voor a; = {), Sin. nx : Sin. a; = 1, eu teveus voor n = O, 

 Sin.nx = O moet worden, zoo stelle men: 



Sin. nx = n Sin. .r [1 -[- — -^ip+i Sin.-P a] . . (cl) 



waarin p van 1 af aan tot 2p + 1 = n genomen moet 

 worden, zijnde de coëfficiënt van Sin. x, of de waarde van 

 Aap+i voor p = O, A , = 1 . Men heeft dan wederom : 



Cos. nx = Cos. a; + :r (2p + 1) kij,+\ Sin.^PxCos.x; [d') 



n Sin. nx = Sin. x -{■ 2 [(2p + 1) Aap+i Sin.^P+^ x — 



— 2p (2p + 1) k2p+\ Sin.^P-^ X Cos.^x] , 

 of 



n Sin. na; = Sin. a; + ^ [(2p + 1)^ A2p+i Sin.S/'+i x — 



— 2p (2p + 1) A2;,+i Snï.Sp-l .r] ; 



dus, door gelijkstelling der coëfficiënten van Sin.^P x uit 

 deze laatste en uit (a), nadat deze met n is vermenigvuldigd: 



n^A2p_i = (2p— l)'A2/,_i — 2p(2p + l)A2^+i, 



waaruit : 



)i^— {2p — 1)^ 

 ^^^-^'=- 2p(2p+l) ^^-^ 

 en, in aanmerking nemende dat A , =1 is, 



(n^ -\){n^- -^)...(n^ -{%p-iy-) 

 A2p+, = (- 1)P 2.3.4.5...2p(2p + l) " 



Stelt men verder: 



(2p4- 1) A2p+1 = A'2;,+ l, 



zoo geeft (d') : 



Cos, nx = Cos. ^ [1 -f" -2' A'ap+i Sin.^P a;] ; . . {d") 



terwijl men door dé substitutie van i re — <x in plaats van 

 x, uit {d") en (d) nog verkrijgt, oplettende dat n on- 



