( 256 ) 



Het is ons gebleken dat deze opmeikclijku vergelijkingen, 

 als een bijzonder geval te beschouwen zijn van algcmeene 

 betrekkingen, welke voor een willekeurig aantal n groothe- 

 den a, b, c, d , . . k gelden, en dikwerf met voordeel, bij 

 de oplossing van een stelsel vergelijkingen zijn toe te pas- 

 sen, hetgeen wij ons voorgesteld hebben bij deze aan te 

 toonen. 



§ Z. Beschouwen wij namelijk de grootheden a,b,c,..ka,\s 

 de wortels eener algebraïsche n". naagtsvergelijking f{x) = O, 

 en stellen wij 



1 A B C K , 



-— = + —. + +•■■+ 7 ■ W 



j(x) a — a X — o X — c x — k 



dan heeft men, zoo als genoegzaam bekend is, voor de 

 waarden van de tellers dezer partiële gebrokens, 



A = -i-, B = -.^, C= ' 



f, ia)' AW' /,(<-•) 



zijnde /\ (a) , ƒ, (6) enz. de waarden welke de eerst afge- 

 leide functie /, (x) voor x = a, x = b enz. verkrijgt. 

 Uit het differentiëren der vergelijking 



f[x) = [x — a) [x — b) {x — c) . . . (x- k) 

 volgt daarenboven, 



ƒ, (a) = (a — b) [a — c) . . . (a — k) 

 ƒ, (i) = {b-a) {b-C) . . . {b-k) 



/\{k) = {k-a){k-b)(k-c)... 



waardoor de waarden dezer afgeleide functiën regtslreek» 

 uit de gegevene getallen-waarden van a, b,c . . . kunnen wor- 

 den berekend. 



§ 3. Schrijven wij thans de vergel. («) onder den na- 

 voleenden vorm 



