( ^61 ) 



Hiiariu X een polynoiuium van den ;7i^" graad van deu voym 



.r'" -4- «,0"''-' + «, x"'-2 +... + tt,„ 



voorstelt. 



Hieruit volgt de vergelijking 



a!n+>« _ X ƒ (a-) ABC 



-— = ^ -—-y -I -}- enz. 



f{x) x—a •' — " X — c 



waarin 



^n+iH l)n+in C""^'" 



A = , B = , C = — enz. 



/.(«) /,(6) /.W 



Even als in de voorgaande § besluit men uit de verge- 

 lijking 



x"-r'" — Xf{a:) = A(.ï — b) (.r — c)... + B(ï — a) {x — c)...-\- enz. 



dat A -f- B -f- C . . . -|- K de waarde voorstelt van den coëffi- 

 ciënt van x"—^ in het voorste lid a;«+»' — Xf(x). 



Het polynomium X behoort thans in dier voege bepaald 

 te worden, dat het verschil x''+"' — X/(i) een polynomium 

 zij van geen hoogeren dan van den n — l^" graad, waartoe 

 men geraken kan door a"+"' op de gewone wijze te deelen 

 door ƒ (x) en de rest der deeling te bepalen. De eerste term 

 dezer rest wordt alsdan de waarde van A -|- B -|- C . . . -j- K. 

 Zouder echter zoodanige deeliug uit te voeren, kan men dien 

 term ook aldus verkrijgen. 



Zij f{x) = .r» + p, :ï"-i + p2 ^"— ^ -I- . . . -I- p„ 



Men vermenigvuldige deze uitdrukking met het polynomium 



x^ + a, a;"'— ' + a.^ x'"—- . . . + «,„ 



en bepale de coëiïicienten «, a, ... zoodanig dat het pro- 

 duct den vorm x"+"' -j- N xt—^ -j- enz. aanneme. Opdat 

 uu al de tusschenliggende termen tot dien van de ?! magt 

 ingesloten verdwijnen, moeten de coëfficiënten a,,aj,a„... 

 aan de navolgende betrekkingen voldoen. 



