( 204, ) 



een aiiiital van n -\- 1 feniieu, walker raiii^'orde aangewezen 

 zij door de getallen 



Pi ) Pi, Ps ■■■Pn+\, 

 dan liiat zich de waarde van // voor een term van wille- 

 keurige rangorde p„+2 vrij spoedig bepalen, zonder dat het 

 noodig zij vooraf de waarden der n -\- i onbekende coëffi- 

 ciënten Aq, A| ...A,i te berekenen. Men heeft namelijk de 

 K -j- 1 vergelijkingen 



y, = Ao + A,p, + A,p'f + ... + A„p," 

 y, = A„ + A, p, + A, pi + ... + A„p," 

 2/3 = Ao + A,p, +A,p^ + ... + A„p = " 



y„+i = Ap + A, p„+i 4- AJp^,^-^ + ... -f A„p"„+i 

 Hierbij komt nog de vergelijking 



y„+2 = A, + A,J)n+2 + Aj p.,,,4-2 + • • • + A„//'„+2, 



zijnde j/n+a de waarde van den onbekenden term, waarvan 

 de rangorde door p,i+2 is aangewezen. 



Deelt men die n -\- 2 vergelijkingen respeetivelijk door 

 /i(Pi) • fAPi) ■ fi{Pi)---f,ip»+2), en telt men de 

 quotiënten bij elkander op, dan bekomt men terstond op 

 grond der in § 4 betoogde betrekkingen, 



/■(/',) /,(/'a)/,(P.,) f,{P':+2) 



waaruit de waarde van y,;+2 regtstreeks in functie der ge- 

 gevens kan worden berekend, zoo al? uit het volgende 

 voorbeeld duidelijk zal worden. 



Laten van eene rekenkunstige reeks van de derde orde 

 gegeven zijn de l^'" term = — 3, de Z'^'^ = 5, de 5'1« 

 = 29, de 1^" = 105. Men vraagt de waarde van den 

 >^stcii term fe berekenen. 



