( 9« ) 



aantal variatiün van -|- iii — óf van — in + in die rij 

 bedraagt.. 



Hot is duidelijk, dat newton met dien regel ten oogmerk 

 gehad heeft om het juiste aantal onbestaanbare wortels, in 

 eenige vergelijking voorhanden, met zekerheid te bepalen. 

 Immers hij zegt niet er hunnen, maar wel er zullen zoo 

 vele onbestaanbare wortels enz. De woorden Et tot erunt 

 radices impossibiles, quot sunt in subscriptoricrn seriei mu- 

 tationes de -(- in — et — in -}" i laten daaromtrent geen' 

 den minsten twijfel over. 



Indien nu deze regel, waarvan de zin voor geene ver- 

 schillende uitlegging vatbaar is, algemeen geldig ware, zoo 

 als door ons geacht medelid beweerd wordt, dan zou hieruit 

 al dadelijk volgen dat, ingeval de verschillende waarden van 

 V alle positief zijn, en dus de rij van teekens geene en- 

 kele variatie oplevert, er alsdan geen enkele onbestaanbare 

 wortel aangewezen wordt, en de vergelijking mitsdien eenig- 

 lijk bestaanbare wortels zou moeten hebben. 



8. Niets is echter gemakkelijker dan het onjuiste dezer 

 gevolgtrekking aan te toonen. Men veronderstelle namelijk 

 eene eveue magtsvergelijking P (:c) = O , welker wortels alle 

 onbcst.ianbaar zijn, dan kan die vergelijking zoodanig zijn 

 dat desniettemin de vergelijking F, (.r) = O, en dus ook 

 elke der opvolgende afgeleide vergelijkingen uitsluitend be- 

 staanbare wortels hebbe. Deze laatste omstandigheid vor- 

 dert nu, ingevolge het hieiToren betoogde, dat aan elke der 

 11 — 1 voorwaarden 



V, >0, V, >0 ... V„-i>0 

 zonder onderscheid voldaan worde. Alsdan doet zich het 

 geval voor, dat de rij geene enkele variatie van teekens ver- 

 toont, terwijl desniettemin al de wortels der vergel. F (.'p) =^ O 

 onbestaanbaar zijn. 



9. Zie liier nog eenige gevallen, waarin de regel onjuiste 

 uitkomsten oplevert. 



