( 99 ) 



Men veronderstelle eene vergelijking, waarin de teekens 

 der coëfficiënten zoodanig zijn, dat elke variatie door eene 

 permaueutie opgevolgd wordt, en ook wederkeerig elke per- 

 manentie door eene variatie, gelijk bijv. in de vergelijking 



A„a;''— A„-i.ï"-i— xV„_2J""-+A„_3ic"-3+A„-4.ï"— *— enz.=0. 



'Hierin zal het product van twee niet onmiddellijk op el- 

 kander volgende coëfficiënten A,,_i, A^+i noodzakelijk nega- 

 tief, en dus elk verschil V positief zijn. De regel leidt 

 dus wederom tot de onjuiste gevolgtrekking, dat al de ver- 

 gelijkingen, waarin de teekens der coëfficiënten aan de on- 

 derstelde regelmaat onderworpen zijn, eeniglijk bestaanbare 

 wortels zouden moeten hebben. 

 Zij tot voorbeeld de vergelijking 



i, a;-' —6 .v<^ —7 x^ -\-Sx^ + Ta' — 23. ï^— 23 « — 5 =0. 



Ofschoon de beide laatste coëfficiënten hier geene variatie 

 vormen, zal evenwel V, insgelijks positief zijn, vermits 



22= >^X23 X5. 

 o 



De zes verschillende waarden van V zijn dus hier alle 

 positief.. Derhalve zou dan ook deze vergelijking geene an- 

 dere dan bestaanbare wortels kunnen hebben. Nogtans heeft 

 zij, zoo als ik elders op twee verschillende wijzen aange- 

 toond heb *), niet minder dan zes onbestaanbare wortels. 



Zij de vergelijking 



2 :e* + 6 a;' -|- 5 a;^ — 30 a; -f 450 = O . 

 De drie breuken 



*) Zie mijne Ilecherches sur la distinction des racines i-ifeltes et /inoiji' 

 naires dim les équatwns numériques, 1812, pag. 46 et 49. 



7* 



