( 101 ) 



bestaanbare wortels kan hebben. Intusschen blijkt terstond 

 uit de oplossing dezer vergelijking, dat die omstandigheid 

 alleen dan zal plaats vinden in het geval van «^ '^^ 4 (i. 



10. De oorzaak waarom de regel van newton geene on- 

 feilbare uitkomsten kau opleveren, moet, mijns inziens, hoofd- 

 eakelijk daarin gezocht worden dat, ofschoon het positief 

 zijn van elk der n — 1 verschillen V eene noodzakelijke 

 voorwaarde uitmaakt voor het bestaanbaar zijn van al de 

 wortels der vergelijking F (x) = O, hieruit echter niet bij 

 omkeering mag besloten worden dat, indien aan elke dezer 

 voorwaarden voldaan is, al de wortels daarom bestaanbaar 

 zullen zijn, dewijl de onbestaanbaarheid dezer wortels, zoo 

 als hiervoren reeds opgemerkt is, tevens met positieve waar- 

 den der verschillende V kan gepaard gaan. Het eenige 

 zekere kenmerk, dat de regel oplevert, is dit, dat indien 

 slechts eene dezer waarden van V negatief wordt, de ver- 

 gelijking alsdan minstens één paar onbestaanbare wortels 

 zal bezitten. 



Teregt wordt door den Heer bieuens de haan opge- 

 merkt, dat twee of meer opvolgende kenmerken V <^ O ons 

 niet leeren, dat er twee of meer pareu onbestaanbare wortels 

 aanwezig zijn, zoo als blijken kjn uit eene derde magts- 

 vergelijking, waarin V, en Vj beiden uegatief zouden kun- 

 uen zijn, terwijl nogtans de vergelijking niet meer dan twee 

 onbestaanbare wortels hebbeu kan. Hoe nu uit deze enkele 

 omstandigheid regtstreeks het bewijs voor de waarheid van 

 NEWTONs voorschrift kan worden afgeleid, komt mij be- 

 zwaarlijk te verklaren voor. 



Op grond der hiervoren door mij bijgebragte voorbeelden, 

 meen ik geregtigd te zijn om aan den regel van newton, het 

 karakter van algemeene geldigheid, daaraan door ons geacht 

 medelid toegekend, ten eenenmale te ontzeggen *). 



*) Men vergunne mij nog de navolgende opmerking. Indien de re- 

 gel van SEWTON onfeilbare kenteekens opleverde tot bepaling van het 



