( 102 ) 



11. Anders echter is het gesleld, wanneer meu met EttEft 

 den regel in dien zin opvat dat liet aantal variatiën in do 

 bedoelde rij eeniglijk aanwijst het aantal onbestaanbare wor- 

 tels, dat de vergelijking minstens hebben kan *), als wan- 

 neer men in sommige gevallen van dien regel eenige nut- 

 tige toepassing zou kunnen maken. Docli ook dan zou 

 daartoe een strikt betoog gevorderd worden, hoedanig be- 

 toog echter noch door euler, noch voor zoo veel mij be- 

 kend, door eenig ander wiskundige tot dus verre geleverd is. 



12. Wij achten het niet onbelangrijk bij deze gelegen- 

 heid de aandacht te vestigen op een ander algemeen ken- 

 merk van onbestaanbaarheid, van gelijken aard, doch nog 

 eenvoudiger dan dat van newton, en waartoe men aldus 

 geraken kan. 



Men vermenigvuldige namelijk de algemeene vergelijking 



A„ x" + A „_i x"-'' . . . + A, x^ + A, .ï -f Ao = O 



met een' willekeurigen factor .t -{- a , dan zal do hieruit 

 voortvloeijende vergelijking van den n -f- 1*^" graad, nood- 

 zakelijk hetzelfde aantal onbestaanbare wortels hebben, als 

 er in de gegevene vergelijking aanwezig mogten zijn. 



Laten eenige achtervolgende termen der gegevene verge- 

 lijking voorgesteld worden door 



juiste aantal onbestaanbare wortels in eenige vergelijking, welke af- 

 doende gronden konden er dan in 1829 voor de Parijsche Akademic 

 Tan Wetenschappen bestaan hebben, om den cercprijs toe te kennen 

 aan het ten zelfden einde strekkende theorema van stcrm, dat nog- 

 tans in de toepassing vrij omslagtiger is dan de eenvoudige regel van 



NEWTON? 



*) InstitittÏGnes calculi differenlialis, Cap. XIII, alwaar men Icost: 



Quo factOf qtiot signorum horum suscriptorum vartationefi occurunty toiiJem 

 radiccs /maginarias acrjuatio ad minimum kabere censenda erit. 



EcLER laat hierop volgen: 



Hoec est regula a Netrtono inventa ad radiccs imaginarius cujus aequa- 

 tionis explorandaSj de (jua aufem probc ienendum fi/, quod Jam annotavi- 

 T/iWS, A-fle/ie numero Jieri posse ut aeqnatio plures habeat radices imaginariap 

 ffuam liae methodo deteguntur. 



