( 103 ) 



A^-^.1 a.'P+i , i\pXP, Kp-\xP-\ A,,_2 .«/'--, enz., 

 ,dan zullen hieruil., door de vermenigvuldiging met den fac- 

 tor X -\- a, de navolgende termen in de nieuwe vergelijking 

 ontstaan, te weten 



(Aj,+aAp+i)aP+i,(Ap_i+aA;,)jB!',(A^_2+aAp_i)^P-ienz. 



Daar nu a geheel - willekeurig is, kan men die grootheid 

 zoodanig bepalen, dat de coëfficiënt van x" verdwijne, waartoe 



gevorderd wordt dat a = ''— zij. De coëfficiënten van 



° kP 



de beide aangrenzende termen gaan hierdoor respectivelijk 

 over in 



A — A;,_i Ap+1 A;,_2 Ap — A^,_, 



—^ , — • 



Ap Ap 



Zijn nu deze coëfficiënten van gelijke teekens, dan zal de ver- 

 gelijking wegens den ontbrekenden coëfficiënt van x^, nood- 

 zakelijk een paar onbestaanbare wortels hebben, waaruit men 

 raag besluiten, dat indien het verschil 



Ap — Ap_i Ap+i 



voor twee opvolgende waarden van p, met tegengestelde 

 teekens aangedaan is, zulk eene variatie van teekens het 

 keiunerk van een paar onbestaanbare wortels in de gegevene 

 ^•ergelijking oplevert, en dat alzoo tot voorwaarde van be- 

 staanbaarheid aller wortels gesteld mag worden, dat het be- 

 doelde verschil steeds hetzelfde teeken behoude. 



Is nu de coëfficiënt A„ in eenige vergelijking gelijk aan de 

 eenheid, dan zal het verschil A — Ap_i Ap+i overal het- 

 zelfde teeken moeten hebben als het verschil k.^_i — ^n—z- 

 Maar omdat A^_[ het vierkant van de som der wortels, 

 en An— 2 de som hunner producten twee aan twee voorstelt, 

 zoo is het klaar dat, ingeval al de wortels bestaanbaar zijn, 



