( 104 ) 



dit laatste verscliil positief zal zijn. Derhalve kan men voor 

 de vergelijkingen, waarin de hoogste magt van x de. een- 

 heid tot coëfficiënt heeft, als voorwaarde van bestaanbaar- 

 heid aller wortels stellen 



a' — A,, Ap+, > O of A_ •> hL±l . 



Ap_i \p 



Het is echter ligt in te zien, dat die voorwaarde iiisge 



lijks geldig zal zijn in het geval, dat de hoogste magt van 



x met den coëfficiënt A„ is aangedaan. Immers, na dceling 



door dien coëfficiënt, gaan A^, _ ] , Ap , A;, + 1 over in 



Ap_i Ap A.p+1 



— - — , — — ■ , — - — , waaruit \\ederom dezelfde voorwaarde 



An An An 



ontstaat. Vindt men dan voor eeuigen coëfficiënt A^, dat 

 het vierkant daarvan kleiner is dan het product der beide 

 aangrenzende coëfficiënten, dan levert zulks een kenmerk op, 

 dat de vergelijking minstens een paar onbestaanbare wor- 

 tels bezit. 



13. Zij de vergelijking 



2 »' + 6 ,r' + 5 2,2 _ 30 x -f- 450 = O 



reeds hiervoren tot voorbeeld gekozen. 

 Hier is 



6» — 2.5 > O 



5^ 4- 6.30 > O 



30- — 5.450 < O 



aanwijzende alzoo het aanwezen van minstens twee onbe- 

 staanbare wortels. Ook hier valt op te merken dat, bijaldien 

 voor elk der termen eener vergelijking voldaan wordt aan 

 de ongelijkheid 



A^ > A;,_i Ap + l, 

 men uit dien hoofde niet geregtigd is om tot de bestaan- 



