10 RECHERCHES 
12. On peut donner à la formule que nous venons de trouver 
une forme plus simple, et par là même plus commode. 
Nous avons vu (article à) que si une quantité r ne dépend 
point de p, on à identiquement 
ar CRÈE 
(3) 1, ru en 7 U; 
Nous avons encore vu que, quelle que soit la valeur de l’in- 
dice p, les limites z', et x”, ne dépendaient d'aucune des va- 
riables Tan tons Æpsk aus 
Nous devons done avoir identiquement 
dr, ,x; Es PEAR CPE Ti. ICLre 
POEGAIDIEE ES DO T4) 
dt 13, Ua, dt dt 1x, Tz 
— 
D 
Cela posé, nous remplacerons dans ces deux dernières équa- 
tions la fonction v par l'intégrale fdx, ;, fdx, . ,... fudx,, dans 
laquelle Æ exprimera un indice quelconque plus grand que p, et 
par là elles se changeront en 
que Jde fé... fadn = 15% fre. fx, .. fadm. 
dx Thu ep É COTES P > 
7 To RIrE ee Ne qe Jde + Jdzp+s . fudæy. 
. d dr’. . ñ 2 
Mais les facteurs ©: - per > étant indépendants des variables 
LL [ 
This Lp+a5:-- peuvent passer sous les signes d'intégrations 
relatives à ces variables : nous pouvons donc écrire encore 
Br fde ni, ds x. .-faie, 1, Mdr dr... jdn ue 
dt 
1, fdtos Jde. fade — 1%! fdr,… fd, +... [dr . u = 
Enfin, en désignant par g un imdice quelconque moindre que p, 
