12 RECHERCHES 
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Toutefois, il faudra observer que si l'indice # est plus grand 
que k, les dérivées 
dx’) dr’ CEE dei, dr; dr; Xe C4 dr’, 
dry dry MIE : dx, du dr, du 
seront identiquement nulles, et que, par suite, la formule pre- 
cédente se réduira à 
dx, f ... Judxx a 
h5) d'fdx; fdr;,...fud — fdr; fdx:, ,....fdm. —: 
deu dr 
1 4. Nous consacrerons ce paragraphe à l'exposition de quelques 
propriétés de la caractéristique de substitution 7. 
D'après ce que nous avons dit (article 5), pour avoir la va- 
leur de 
Tu 
Tp ; 
il faut remplacer dans la fonction u la quantité p par la nouvelle 
quantité q : dès lors, on voit que pour avoir la valeur de 
FRE 
1, J(u; US SE), 
il suffira de faire une pareille substitution dans chacune des 
