SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 33 
Multiplions les deux membres de ces deux équations par dx, 
et intégrons dans la première depuis Bo = L' Jusqu'à DT 
dans la seconde depuis Lo — q' jusqu’à q; cela nous donnera 
F(x,, Le) — F (æ2\ L'ON = JY (x, %e) dx, 
d 
EF (yes 9°) — EF (yes q = fr te) dx, 
q 
et comme l'on a identiquement (article 14) 
es (Ha Le) F(xe Te) nt ee d'a) ms Fe re), 
on voit que, si l’on prend 
(60) g=1* Leg —=1Y% T'es 
l'on aura en même temps 
7 2x fY (rmt)ldr = fs t,) dx 
Tu RAT PILES Ju Lo) 4Te, 
q 
LA 
que l’on peut écrire sous la forme 
d' 
UE AE LT — ‘fi dx, 76 (ur) 4, 
q 
ou bien sous la forme 
4, 
(61) Ta Judx, — f dxe Ta u. 
d 
Toutefois, on ne devra pas perdre de vue que cela n’a lieu qu'au- 
tant que les limites auxiliaires g, q” sont déterminées au moyen 
des équations ci-dessus : 
(60) PTE Led TÉ Le 
10, 
