SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 5 
fonctions de x, ,, x, ..æ, _,, mais elles doivent être indépendantes 
de x, _,etdex,; 
Et ainsi de suite, jusqu'aux limites de la variable x, qui doivent 
être indépendantes de x, &,, æ, ... æ,etan. 
3. Afin de diminuer le nombre de formules, nous désigne- 
rons par 
Yo Vas Vas Vas + + + Yn—i Yns 
une suite de fonctions, respectivement, de même nature que les 
limites du dernier article, de telle sorte que, pour un indice quel- 
conque p, y, Sera indépendante des Vamables te 221, Tone. Das 
mais, à cela près, ces fonctions pourront être quelconques. 
Dans les applications, y, devra être remplacée par lune ou 
l'autre des limites æ',, æ”,. 
h. Nous aurons à considérer des expressions que, d’après la 
notation de Fourrier, nous devrions écrire sous les formes sui- 
vantes: 
7 
VA ', Tu L' 
fe udx, fe udr,, il TONER udx,, 
x æ'i Ta z', 
Ta ie Fine L 7108 
dry dx dues LREMTA (l udx,; 
z'y Ty Dot Th 
mais pour simplifier les écritures, nous nous bornerons à écrire 
à leur place 
Judx, fudx,, fudx,,..... Judz,, 
jbl Enr dl eee dos nul Judx,,, 
et afin d'éviter toute chance d'erreur, nous n’emploierons jamais 
ces dernières expressions dans une acception différente. 
5. Nous emploierons la caractéristique 7 dans une acception 
telle que, 
Si dans une fonction quelconque u, dépendant d’une quantité 
pareïllement quelconque p, on vient à remplacer cette dernière 
