SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3 
tous les cas à celui où les variations des inconnues sont indépen- 
dantes les unes des autres. Dans le troisième chapitre, je suppose 
la question ramenée à ce point, et je donne les moyens de par- 
venir, SOit aux équations indéfinies, soit aux équations aux limites, 
que l'on doit joindre à ces dernières pour avoir toutes les équa- 
lions nécessaires. 
Dans le quatrième chapitre, je développe les formules qui ont 
lieu lorsque le nombre de variables indépendantes ne dépasse 
pas trois, et Jindique une traduction géométrique de ces for- 
mules qui a l'avantage de les matérialiser. 
Dans le cinquième et dernier chapitre, je traite trois ques- 
tions particulières, et J'indique quelques aperçus sur les moyens 
d'employer les équations aux limites, sans cependant intégrer les 
équations indéfinies. 
Dans tout le cours de ces recherches, je fais un fréquent usage 
de deux signes d'opérations 7 et V, que je me suis vu forcé 
d'adopter. Le premier est un simple signe de substitution; il 
peut être extrêmement utile dans les hautes mathématiques, et 
même dans les parties élémentaires : je crois qu'il serait bon 
d'introduire dans l’enseignement, soit ce signe même, soit tout 
autre signe équivalent. Quant au signe V, il était moins néces- 
saire; mais 1} m'a permis de concentrer dans quelques formules 
des résultats dont le nombre eût été rebutant, et dont il eût été 
presque impossible d’apercevoir la loi. Beaucoup de calculs re- 
posent sur certaines propriétés des signes 7 et V qui leur sont 
communes avec ceux d'intégration et de différentiation, et avec 
lesquelles il convient de se familiariser ; elles se trouvent expo- 
sées aux articles 5, 15, 23, 24. 
Par inadvertance, le quatrième paragraphe du deuxième cha- 
pitre se trouve mal numéroté, Comme aucun renvoi ne se rap- 
porte à ce paragraphe, il n’en résulte aucun inconvénient. 
