9 RECHERCHES 
Elle a demandé, en outre, des applications relatives aux inte- 
grales triples. 
Jai cru devoir essayer de satisfaire aux vœux de l’Académie ; 
_ je crois avoir réussi, el je viens lui présenter le résultat de mes 
recherches. 
Convaincu, par une longue expérience, que des points de 
repos nombreux. et convenablement choisis facilitent beaucoup 
la lecture des recherches scientifiques, J'ai partagé mon travail 
en plusieurs chapitres, chaque chapitre en plusieurs paragraphes, 
chaque paragraphe en plusieurs articles. 
Dans le premier chapitre, je commence par fixer le sens des 
notations qui seront employées dans le reste de l'ouvrage; après 
cela, je donne les moyens de différentier, par rapport à un pa- 
ramètre, soit une intégrale définie quelconque, soit d'autres 
expressions qui ont une grande analogie avec ces sortes d’inté- 
grales; je déduis de là certaines formules de transformation qui 
peuvent rendre de grands services dans le calcul des intégrales 
définies et les applications du calcul aux sciences physiques, et 
que je regarde comme indispensables dans les applications du 
calcul des variations. Je termine ce chapitre par des considéra- 
tions qui permettent de simplifier, dans un grand nombre de cas, 
les formules générales précédemment obtenues. 
Dans le second chapitre, je développe le calcul direct des va- 
riations d'après le mode d'exposition adopté par Lagrange : de 
cette manière, ce développement devient une simple application 
des calculs du premier chapitre. Les formules trouvées ainsi sont, 
sans doute, moins symétriques que celles que l'on pourrait trou- 
ver d'une autre manière ; elles semblent même différer d'une 
manière absolue de celles que l’on connaissait déjà pour les cas 
de deux et trois variables; mais je fais voir que cette différence 
n'est que de pure apparence, et qu'elle ne provient que de ce 
qu'on a opéré chemin faisant, et sans s’en apercevoir, cerlaines 
transformations nécessaires qu'il faudrait effectuer plus tard. 
Dans les applications du calcul des variations, on sait ramener 
