SUR LE CALCUL DES VARIATIONS 39 
à: la courbe (fig. 3); alors ont aura, 
‘comme dans le premier cas: 
3 12e D Dati" OREURE 
DT, T p; 
2 ” # C # « 
mais l’autre égalité du premier cas 
n'aura pas lieu. 
Enfin, il pourra se faire que les 
deux ordonnées extrêmes ne touchent 
la courbe ni l'une ni l’autre, et qu'une partie de ces ordonnées 
soit nécessaire pour fermer cette courbe à chaque extrémité. Dans 
ce cas, aucune des relations précédentes n'aura lieu. 
A4. Maintenant, nous ferons observer que, d'après la for- 
mule 61 (article 36), on a 
Zu 
eau 
PL j'a ; Lie 
1°" fudr, = | da, (ET u , 
Le 
pourvu que lon prenne 
W 
Li i (ÉRRREPE "1 
Tp q = TL pe 
1 
Th 
Le _—— 
qu Tu 
Nous en conclurons que, dans le premier et le second cas du 
; . AT LEn L x HE 
dernier article, g'-doit égaler qg'; que, par suite, l'intégrale 
A 
O phone age 
da, Tu — 0; 
o 7 
et que, par conséquent, 
(73) 1er Ju dx, — os 
Après cela, nous comparerons ce dernier résultat avec la for- 
