SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 43 
nues doivent exister entre les diverses quantités primitives 
a, b, c,...p, q, r,..., les mêmes relations devront avoir en 
core lieu entre les auxiliaires correspondantes À, B, C,... 
P,Q,R,...., ainsi que nous allons l'expliquer dans les articles 
suivants. 
5o. Les variables X, X,, X,, ... X,, devrontise réduire res- 
pectivement à &, %, 3, «:.Æn, quand on fera t— 0; à cela près, 
elles devront être supposées aussi générales que la question pro- 
posée pourra le permettre. D'ailleurs, quand il s'agira des autres 
auxiliaires, elles devront jouer le rôlé de variables indépendantes. 
51. Les paramètres a, b, c,... étant indépendants de x, x,, 
Ti, +. &n, les paramètres auxiliaires correspondants A, B,C,... 
devront pareillement être indépendants deXuX,, X,2.0 VX 
52. Si, par cas, une des fonctions primitives p est telle que 
l'on ait 
PEU la, b, 6 Le, Lye.. Ra 
on devra prendre 
PÉTER AE NC ER e EXO Lx) 
eogotisX, XX, 2. ob. Xe, 
en désignant par @ (t, X, X,, X,, :.. X;) une fonction telle, 
qu'en faisant t — 0 il vienne identiquement 
it meenel Ton 
53. Si, par cas, une fonction d’une forme connue u renferme 
déjà une ou plusieurs fonctions de x, æ,, %,,... x, comme, par 
exemple , 
u—F(a,b,e, à. p, 9 real, amie æ), 
on devra prendre 
DT ANR lc NEO POP TX. OX.) 
