SUR LE GALCUL DES VARIATIONS. 45 
les limites 
! " ! " ! 7 
XX: Ne, As Ra AXE: X"3, 
étant les mêmes que dans le dernier article. 
57. De même encore, si l'on avait 
D tete Te, 
Titi 
on devrait prendre 
U Me Ven LÉ 1x V 
en déterminant les auxiliaires Yi, Y:,, Y:,,...Y;, d'après les 
règles précédentes. 
Et ainsi de suite, quelle que puisse être la fonction auxiliaire 
que l'on puisse avoir à former. D'ailleurs, à part les restrictions 
que nous venons de signaler, les fonctions auxiliaires devront être 
supposées aussi générales que la question pourra le permettre. 
58. Maintenant, supposons pour un moment que W exprime 
une quelconque des fonctions auxiliaires dont nous venons de 
parler; supposons encore que l’on calcule les dérivées. 
dW_ ŒW, ŒW 
dt de dt 
En faisant varier tout ce qui peut dépendre de t; supposons, 
enfin, que dans les résultats obtenus on fasse t— 0. On trouvera 
ainsi des valeurs particulières de ces résultats, que nous désigne- 
rons respectivement par 
2 3 
CUS OS WE = 
