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et auxquelles nous donnerons le nom de variations du 1%, du 2°, 
du 3°, ... ordre de la fonction w. 
59. Supposons, en second lieu, que l’on calcule les dérivées 
AW. ŒW. dW. 
dt de de 
. 
En traitant celles des variables X, X,, X, ... X,, qui peuvent 
entrer dans la fonction W, comme si elles étaient indépendantes 
du paramètre auxiliaire {; supposons encore qu'après avoir calculé 
les résultats, on fasse de nouveau { — 0 : on parviendra ainsi à 
des espèces de variations tronquées que nous désignerons respec- 
üvement par 
= = F=S 
DD ONU ONU eee 
C'est-à-dire en couronnant d’un trait la caractéristique ordinaire 
des variations. 
I va, d’ailleurs, sans dire que les signes 4 et à sont de simples 
caractéristiques indépendantes de la nature de la fonction w. 
60. Quelle que puisse être la fonction W que nous venons de 
considérer, si l’on effectuait les diverses opérations de calcul né- 
cessaires pour parvenir à sa valeur sous forme explicite, elle se 
réduirait à une fonction ordinaire de t, X, X,, X,...X,, et l'on 
aurait identiquement 
dW Er dW dW dx dW dX, dW dx, 
+= (5) a ee nee 00 TD 
ue dW A : ’ 
en désignant par (+) la dérivée de W par rapport à {, calculée 
COMME SAS ENS CAE ENAUITE dépendaient point de ce paramètre 
Maintenant, si l'on fait  — 0, les dérivées 
dW, dx, dx, dX, 
HU eee > femiiiofe ee ME" 
dt dt dt dt 
