SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 47 
se réduiront respectivement à 
dus dx; da. sr 
les dérivées partielles 
dW\ dW dW aW 
(S} dr” dm °°" "4x," 
se réduiront respectivement à 
n dw  dw dw, 
w , ro Fa ve Œ 
nous devrons donc avoir 
= du dw duw 
(1) dw = dw + — dx + — dm +... + = Jr. 
dx dx, dr, 
61. On voit par notre dernière formule que tout se réduit au 
calcul des variations tronquées. C’est donc de ces dernières que 
nous allons nous occuper; mais auparavant nous ferons observer 
que si une fonction quelconque y ne doit pas dépendre des varia- 
bles D Lp no Ep eee na DO AUTA identiquement 
_ dy: d dy, 
(2) dye = 3e + À DE du. “ CE PTE 
dre 
puisque les dérivées suivantes : 
dye  dyr+i dy; 
— , — , , ,, — 
de,” dm" dr,” 
seront nulles. 
De même, si w est une expression définie, c'est-à-dire une ex- 
pression telle qu’elle ne dépend plus des valeurs intermédiaires 
des variables indépendantes, comme sont, par exemple, les in- 
tégrales définies, l’on aura identiquement 
(3) dw == 8, 
