SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 51 
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65. En général, soitw une quelconque des fonctions qui entrent 
dans la question que l’on veut résoudre; soit W la fonction 
auxiliaire correspondante. Cela posé, 
dW 
FT 
bles X, X,,X,...X,, comme si elles étaient indépendantes de 4, et 
Supposons que, d'un côté, l’on calcule en traitant les varia- 
PP q 
Le dw : : 3 
que, d’un autre côté, l’on calcule 7 en traitant les diverses fonc- 
a 
tions d qui peuvent entrer dans w comme si elles dépendaient 
de t. 
Les deux résultats obtenus seront évidemment semblables et 
ne différeront l’un de l’autre que par la dimension des lettres. 
Lors donc que l’on fera t — o, le premier ne différera du second 
qu’en ce que la caractéristique 4 remplacera la différentiation re- 
lative à t : de là résulte cette règle générale. 
Pour trouver la variation tronquée d’une fonction quelconque 
w, on la différentiera, par rapport à t, comme si les quantités 
passibles de variation étaient des fonctions de ce paramètre ; après 
cela, on changera les dérivées relatives à { en variations tronquées 
analogues. 
66. Il est facile de vérifier la règle précédente sur chacun des 
exemples que nous venons de donner dans les articles précédents. 
Nous nous bornerons à l'appliquer à l’expression 
i i Vit+o Jr . 
VÉRANDA RIRE LE 
ii i+2 
mais en supposant les a;, Bi, ai, Bi... ax, 8, constantes, 
comme ne devant pas éprouver de variation. 
