SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 57 
77. Soit v une expression composée de termes définis, dont 
les uns soient de la forme 
Mi J2 Jn 
vr V2 Ve D, VU, 
tandis que d’autres seront de la forme (mn) 
1/4 Ji Ja JYm 
VI VA VX... Vous, 
en désignant par &,, une fonction quelconque de x, x,, æ,...æu, 
mais indépendante de x, ; ,, 2» ,,... 4, Dans ce cas, comme 
d'après la formule 24 (article 16), on a identiquement 
y ’ 
DS (Etat D IOÈE (BOUM 
m + 1 m +1 n 
nous remplacerons les termes de la dernière forme par d’autres 
termes, tels que 
J M1 da Jmn 1Ïm+1 1YŸm+a Jn 
Mr ANR PE mer que. 
De cette manière, tous les termes de v seront d’une forme ana- 
logue et leur comparaison sera plus facile; d’ailleurs, dans chacun 
de ces termes, les caractéristiques V peuvent être différentes : elles 
doivent être seulement assujetties aux conditions de l’article 75. 
2. 
78. Supposons maintenant qu’une somme v de termes sem- 
blables à ceux dont nous venons de parler renferme une ou plu- 
sieurs fonctions inconnues, on peut demander quelles peuvent 
être les valeurs de ces mconnues pour que v devienne un maximum 
ou un minimum. 
On sait que, dans ce cas, on doit avoir 
en laissant les variations des inconnues aussi arbitraires que les 
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