SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 59 
Si,w n'est pas une expression définie, et qu'elle renferme 
une ou plusieurs des variables indépendantes x, æ,, æ,,.. æ,, 
nous aurons alors (article 60) 
dw dw 
ENTER ET, — Of, 
= dw 
dw — d'w -+ Fra x EE ss 
n 
mais l'équation w — o nous donnera encore identiquement 
dw dw dw dw 
Æ — 5e 0} 
dx Qi dz, Ch dzx, Qz dx 
et, par suite, l'équation de condition 
dw ==) 
DE 
se réduira encore à 
du — 0. 
81. Comme ce que nous venons de voir pour l'équation de 
condition w — 0 peut se répéter pour chacune des autres, nous 
en conclurons que, 
Dans la recherche des maxima et minima des expressions dé- 
finies, il suffit d'avoir égard aux variations tronquées de ces expres- 
sions et des équations de condition qui peuvent lier les inconnues qui 
s’y trouvent renfermées. 
82. Après avoir formé les équations aux variations 
dv—0o, dw—=0o, dw —=0, dw,—0,... 
on aura recours à la méthode connue des multiplicateurs pour 
ramener la question à celle où l’on n’a qu’une seule équation 
aux variations, que nous désignerons par 
WE; 
et dans laquelle les variations de toutes les inconnues peuvent 
8" 
