SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 63 
qui ne renferme plus de termes de la forme 
À Ya dû 
V? fdx, VER ER Vu. 
86. Alors nous examinerons à son tour l'équation 
V, — O + 
pour voir si elle renferme des termes qui soient de la forme 
dû 
vY VA Jdx: VA Mers Voie 
en donnant à ÿ la mème signification que dans les deux articles 
précédents. 
Si, par cas, il s'y trouve des termes de cette forme, nous les 
transformerons comme les précédents, et ainsi de suite, jusqu’à 
ce que nous ayons épuisé toutes les variables indépendantes x, 
ANRT. 
87. De cette manière, nous finirons par arriver à une dernière 
transformée ! 
V, C0 | — 0, 
dont aucun terme ne pourra étre de la forme 
dB. 
V2... fdm.... Vu 
c'est là une proposition fondamentale, que nous allons démontrer 
dans l'article suivant. 
88. D'abord, en passant d’une transformée V;— o à la trans- 
! D'après la marche des calculs, il est visible que les termes des transformées successives 
V,=o, V,—o, V,—=0,..,.V,.,,—o, sont toujours de la forme \ A V2 ére à V2 o6. 
