SUR LE CALCUL DES VARIATIONS 67 
et dans laquelle encore nous pouvons regarder les variations des 
inconnues comme entièrement indépendantes les unes des autres. 
Il résulte de là que, si lon désigne par w une des variations 
des inconnues qui entrent dans cette équation V, , , —o, etpar 
Q la somme des termes qui renferment cette variation, on doit 
avoir 
O0} 
puisque, pour y parvenir, il suffit de supposer nulles toutes les 
variations qui sont différentes de w. 
Comme chacune des variations tronquées des inconnues con- 
duira à une équation partielle analogue, il nous suflira de voir 
quelles sont les équations, soit indéfinies, soit aux limites, qui 
peuvent résulter de chacune de ces équations partielles. 
90. La solution de la question que nous venons de poser re- 
pose sur quelques lemmes que nous allons développer. 
IL résulte des premiers principes du calcul différentiel que si 
nous faisons 
© —p (tp — Je); 
et que nous désignions par g un nombre entier positif moindre 
que hk, la dérivée 
do 
dry 
sera de la forme 
Rabre 
q (te — Jp)" 95 
que, par suite, nous aurons 
4 d'o A k h—g —— 
1% @ = 1% 9(%—7e) — 0, 
uisque, quand on remplace x, par y,, le facteur x, — y, de- 
PET P pe Par Ye pe Ye 
vient identiquement nul. 
