SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 71 
serait évidemment nulle d'elle-même, et, par suite, la conclu- 
sion précédente pourrait ne plus être vraie. 
Quant aux limites x"4, æ4, 2", xp... d'après ce que nous 
avons vu (article 37), si nous désignons par x, une quelconque 
des variables x, ay, æ”, ... et PART. Ta, t celles des 
variables Tps Lp Lp y... dont les indices sont moindres que l, 
nous devrons avoir 
D — (eu TABATNARNNS ai, D ne FN LR 
Ta | Ty" nu Tu | Tu 
93. Après ces lemmes, nous reprendrons l'équation 
Q 0 
de l’article 89, dont nous partagerons la discussion en deux pa- 
ragraphes. Dans le premier, nous traiterons le cas où la variation w 
peut être une fonction quelconque de toutes les variables indé- 
pendantes; dans le suivant, nous traiterons le cas où, par la 
nature du problème, la variation w ne peut renfermer qu'une 
partie seulement des variables indépendantes. 
9. 
94. D’après ve que nous avons démontré (article 88), aucun 
terme de l'équation 
Q = 0o 
ne peut être de la forme 
j dû 
Jdx fdx, . . fdx,. . . fdx, © Pr 
en désignant par #, soit la variation « elle-même, soit une dé- 
rivée. différentielle de cette variation. Si donc nous réunissons 
en un seul terme tous ceux de cette équation qui seront de la 
forme 
(du le BE . dx, . .. Jdx, © w, 
