SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 79 
dans toute l'étendue qui peut être comprise entre les limites qui 
caractérisent le terme G, c’est-à-dire entre 
z'et x" pour x; x, et x”, pour æ,;5...x,_,etx",., pour Le: 
1H RE Mr Te SUApQUE re 8 1 Re meret VE CAE 
pou 0 qe Lo = xtet ee D —sipour FRE 
is 1 Eee ie (LatR Le 1 POUT TUE 1; is fi Lg! rte 
et 7 pr sÊr api ADOUP TI ME,T T0) CNE 
Mais ici, comme dans les articles précédents, ir Jr w, ne 
€ 
peut pas devenir nul entre ces limites : nous devonc dons en con- 
clure que l'expression 
De QT Pr, à Leger Trnre L 
Un et) 
ne peut devenir nulle qu'autant que l'on a 
) z',qTr p -1 
6 DUT, PT) 
Cela nous fournit une nouvelle équation entre les inconnues 
du problème et les variables indépendantes, et de plus, au moyen 
de cette valeur, le terme G de l'équation Q,—o se réduit à zéro, 
quelle que soit la valeur de w (article ho). 
Nous pourrons donc supprimer ce terme dans ‘équation 
QE T6! 
ce qui nous donnera une nouvelle équation, que nous pourrons 
traiter encore de la même manière, et ainsi de suite jusqu'à ce 
que nous arrivions à une équation 
O0, — 0; 
dont tous les termes renferment trois ou un plus grand nombre des 
signes de substitution 
Dosat'a ns z'i ; VAT G'HTEO) 
héranshioeh pare omrèe éorq 
et dans laquelle » peut encore être quelconque. 
