SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 83 
ou bien encore, sous la forme 
Ile VAN te". ed; 
æ fa. 
en faisant, pour abréger, 
) HAL bn FM EPRE 
LTm + 1 Tm + a 
Mais, d'après la nature de la caractéristique 7, les expressions 
1" u, 1%" u, fudx,, sont toutes les trois des fonctions de x, x,, 
Ta, + + Un 1, indépendantes de x, : 
Parsuite, V?" u est indépendante de x,; 
Parsuite, Vis V2" u sera indépendante de.x vetit;s 
Par suite, Vreus VE Nas u sera indépendante de x,, x, et 
Tn—as EL ainsi de suite. 
Par Conséquent, la valeur dé ©’ dstiée par l'équation ci-dessus 
sera indépendante de æ&,4:, mure, et le terme L sera 
composé comme s'il n'y avait que les variables indépendantes TL, 
her Loto aue 
101: On voit de là que si l'on prépare chaque terme de l'é- 
quation Q — o de la manière que, nous venons d'indiquer dans 
le: dernier article, elle rentrera dans le cas où l'on n’a que, les 
variables indépendantes x, x, æ, .; Ln, € Où w peut être une 
fonction quelconque de ces variables. 
102. Maintenant, si nous rapprochons la conclusion précé- 
dente de la règle donnée à l’article 98, nous trouverons que, 
Pour former les diverses équations qui peuvent provenir de 
l'équation aux variations 9 0, dans le cas où w peut être une 
fonction quelconque de 
T, Li, Lys + Lm—:) Lm s 
mais indépendante de &,+,, Zmæas +: + Ln il faut, 
1° Grouper tous les termes qui se trouvent renfermer, et la 
11. 
