SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 85 
103. Ce qui précède nous paraît donner les moyens de trouver 
toutes les équations, soit indéfinies, soit aux limites qui sont né- 
cessaires pour déterminer complétement les maxima et les minima 
des intégrales définies ordinaires et des autres expressions déli- 
nies que nous avons considérées. Nous terminerons donc ce cha- 
pitre en faisant observer que les méthodes que nous venons de 
développer s’appliqueraient également aux cas où lon voudrait 
employer les variations complètes au lieu des variations tronquées. 
Nous ferons observer cependant que l'emploi des variations complètes 
est extrémement délicat, et que, par exemple, les variations dx, dy, 
ne doivent pas étre supposées égales dans le calcul des variations des 
deux intégrales définies 
ffdx dy. P et fffdx dy dz. Q, 
puisqu'elles ne sauraient évidemment renfermer z toutes les fois qu'il 
s'agira de la première intégrale, tandis qu’elles doivent renfermer cette 
variable lorsqu'il s'agira de la seconde. 
Nous avons négligé d’avertir que, 
Toutes les fois que l'on sait a priori qu'i y a lieu à appliquer 
les simplifications mentionnées aux articles 44 et 45, il convient 
de les effectuer au fur et à mesure qu’on en aperçoit la possi- 
bilité. Sans cela, le calcul pourrait conduire à des équations, de 
condition auxquelles 11 ne serait pas possible de satisfaire. Au 
reste, cela n'aurait que peu d'inconvénients, puisque cette 1m- 
possibilité avertirait elle-même de la négligence que l'on aurait 
commise. 
Mais, si l'on ne sait pas a priori que de pareilles simplifications 
doivent avoir lieu, on doit éviter de les effectuer; sans quoi, on 
s'exposerait à laisser de côté certaines équations de condition peut- 
être indispensables. C’est ainsi que nous avons agi dans notre 
première question de l'article 131. 
