SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 101 
cylindre circonscrit, et les faces planes F' et EF" aux points de 
contact des plans tangents au corps T qui sont perpendiculaires 
à l'axe de x. Mais dans le calcul des variations on ne doit point 
supposer qu'il en est ainsi, puisque l'on peut supposer que le 
corps auxiliaire auquel le corps cherché doit être comparé ren- 
ferme de pareilles faces, lors même que le corps cherché ne doit 
pas en renfermer lui-même. 
129. Maintenant, nous ferons observer que si une fonction u 
renferme la variable x,, les expressions (ee u, 1e u, se rappor- 
teront, la première à des points de la face inférieure F’,, et la 
seconde à des points de la face supérieure F”,. 
De même, si u renferme la variable x,, les deux expressions 
is u et qe u se rapporteront, la première à des points de la 
face cylindrique F', et la seconde à des points de la face cylin- 
drique F”. 
De même encore, si u renferme x, les deux expressions HE 
et 14 u se rapporteront, la première à des points de la face 
plane F’ et la seconde à des points de la seconde face plane F”. 
Par suite, une expression de la forme 
is ENT N 
se rapportera à des points qui doivent se trouver en même temps 
et sur la face plane F' et sur la face supérieure F”,, c’est-à-dire à 
ceux de l’arête commune aux deux faces. 
De même, une expression telle que 
1e PRÉNEAT 
se rapportéra au point unique situé sur les trois faces F°, F, et 
F”,, et ainsi de suite pour les autres expressions. 
130. Nous terminerons ici l'exposition des formules et consi- 
dérations qui se rapportent aux expressions définies provenant 
