SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 111 
alors nous remplacerons le produit p* q"* par le produit équi- 
valent 
Gr in 
que nous développerons; de cette manière, la dermière équation 
trouvée se meltra sous la forme 
DEEE (y Eee) da", du", \2 da", dx’, dé’, 
(414 —) | — — —) Oo ———|— 0 
Dev ml dr de Es ( dx, dr ) ? dr dx, dx ) Ce 
où bien encore sous la forme 
PÉPPCRE dx',\2 de, de, dm \s\ 
hate Ge) )æ 0 
et.enfin, en vertu de la formule déjà citée (article 14), 
44 nn TC CCE Lip 1 
RUES (avu) =1/1yu. ASE ci fe 
elle pourra se mettre encore sous la forme 
1°" 1° 1 \2 1° 1° dx”, dx”, dx”, dx',\2 kde 
( n la, - a la, ne = near ONE 
d’où nous conclurons qu'il faut-que l'on ait 
x z'y 1 
vl ==" 
z; Z, q' 
1 
et que, par conséquent, 
Pour tous les points de l’arête qui sépare les deux faces F': et F”,, 
le plan tangent à cette dernière est vertical comme celui de la 
face cylindrique F”.. 
De là, et de ce que cette arète est commune aux deux faces, 
nous conclurons que ces deux faces doivent se raccorder. 
? Dans cette formule, les fonctions p, p,, q; Qi, u, v, w, peuvent être quelconques comme 
à l'article 14. 
