114 RECHERCHES 
g,q,p,p'; ne renferment point la variable.x,, on pourra effec- 
tuer immédiatement les intégrations par rapport au signe fdx, et 
supprimer les signes ja ie Comme cela présente aussi peu de 
difficulté que d'intérêt, nous ne nous arrêterons point à écrire 
les résultats. 
142. Comme les variations tronquées dx”, dx',ne peuvent pas 
renfermer les variables æ, æ,, x,, Chäcune d'elles ne donnera lieu 
qu'à une seule équation aux limites, savoir : 
1 Ji, fe. + fs de (s' eu 5 + fr, 12 (y vi 2: ) 
| 12 fl. (r' és ia, he, — 0 
12 dr, fn. c.+ Jde, 1% eee het 
een ee NT 
| 
143. Telles sont les diverses équations auxquelles la surface 
cherchée devra satisfaire. Comme d’ailleurs 11 nous parait difhcile 
d'en tirer plus que nous ne l'avons fait, nous nous bornerons à 
. . . D LE . T'a Ta 
indiquer que lon peut supprimer les signes LA et. dans toutes 
ces équations, parce qu'aucune d'elles ne renferme x,. 
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144. Pour seconde application, nous chercherons les équa- 
tons, soit indéfinies, soit aux limites, d'où dépend la solution de 
la question suivante : 
Quelle doit être la loi des densités des molécules d'un corps 
dont la forme, la position et la masse sont connues, pour que, 
en supposant que v exprime la densité d’ une molécule dont les 
coordonnées seraient CHENE l'intégrale 
0 Jr Jr, fée, M pag 
