SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 117 
Wa 
Enfin, nous transformerons le terme 
v dôv 
Jdx Jdx, fdx.. TT 
au moyen de la formule 39 de Particle 115, et nous trouverons 
pour résultat équivalent 
cn. ep dr te, 
= ne Jdx, fdx, << 
Cat) fs ll 
+ fdx fdx, NETTE _e dv — fdx fdx, 7 e — de dv. 
150. Si, maintenant, nous substituons les différents résultats 
que nous venons de trouver dans l’équation aux variations de l'ar- 
ticle 148, nous trouverons, pour l'équation V,— o réduite à la 
forme la plus simple, 
CRUE Half neue ER E dv 
ue fans + MAR dd 
Dem Vis Re te 
pie as 
nn 
Te Jdx, fdx. Ke Sv 
fan, Je, | | dv. 
151. Comme la variation dv peut renfermer les trois varia- 
bles x, x, æ,, les différents termes de cette équation sont irré- 
ductibles, et chacun d'eux donnera une équation, soit mdéfinie, 
