SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 119 
13. Pour troisième et dernière application, nous chercherons 
les équations d’où dépend la solution de la question suivante : 
Quelle doit être la loi des densités des molécules d'un corps 
dont on connaît la forme et la position, pour que, en désignant 
par v la densité de la molécule ayant &, &,, Æ,, pour coordonnées 
et par w une fonction quelconque donnée de x, x,, x, etv, l'in- 
tégrale 
Jde Jr, dr, w 9 _ 
soit un maximum (ou un minimum }, en supposant, d’ailleurs, 
cette intégrale prise dans toute l'étendue du corps ? 
14. Comme dans le dernier paragraphe, les variations tron- 
quées dx’, dx”, dx,, dx”,, dx’, da”,, devront être nulles, et, par 
suite, l'équation aux variations V — o sera 
o— Jdx dx, fdx.. $ w TE. 
c'est-à-dire 
ï : à du dv = 
9 Jdx Jdx, Jdz.. du dx dx, dx, dv 
+ Jdx fdx, fdx,. w RE 
155. Le second terme de cette équation est passible des trans- 
formations prescrites dans les articles 84, 85... , etauxquelles 
nous allons procéder. 
D'abord, au moyen de la formule 31 de l'article 115, l’ex- 
pression 
c d'ôu 
fie fée, juin 
b 
