SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 125 
x et à æ,, et comparer les résultats avec ceux déjà trouvés, et 
ainsi de suite. De cette manière, nous arriverons à conclure que 
Toutes les dérivées de w, d’un ordre quelconque, doivent se 
réduire à zéro toutes les fois que l’on remplacera x, par x, 
c'est-à-dire, toutes les fois qu'il s'agira d’un point de la face F”.. 
3° Les trois termes suivants de l'équation aux variations de 
l'article 155 nous donneront 
DE ur ee 
T: dxdx, ? 
z', dx, dw dx’, dw dx’, dw dr’, dr’, 
(ue rte rtegr) 0 
qui auront lieu pour tous les points de la face inférieure F', et 
qui fourniront des conclusions analogues aux précédentes. 
he Les huitième et neuvième termes nous donneront 
qui auront lieu pour tous les points de la face cylindrique 03454 
et sur lesquels nous nous arrêterons un moment. 
Faisons pour abréger 
hi) ", dw 
1'w—P, 1:°<—Q, 
ZT; T; dz 
en les différentiant par rapport à x,, et observant que x’, ne 
: dx" 
renfermant pas cette variable, on a = — ©, nous trouverons 
La 
z', dw _ dP 1° du dQ 
# dr, I dx, ? # de, dr,’ 
dont la comparaison avec les équations ci-dessus nous montre 
d s c . 
que ——o et = — o, c’est-à-dire que les fonctions P et Q ne 
