DÉVELOPPEMENTS 
SUR QUELQUES POINTS 
DE 
LA THÉORIE DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES ; 
PAR M. J. BERTRAND. 
(PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE DES SCIENCES LE 8 SEPTEMBRE 1845.) 
Les seuls cas où l’on ait déterminé la forme des surfaces iso- 
thermes pour des corps particuliers ont présenté jusqu'ici une 
circonstance remarquable ; je veux parler de l’existence de deux 
autres systèmes de surfaces, coupant les premières à angle droit 
et orthogonales entre elles, qui jouissent également de la pro- 
priété de pouvoir être considérées comme surfaces isothermes. 
m'a semblé utile d'examiner si ce fait peut être érigé en théo- 
rème général. La discussion de cette question fait l'objet des 
recherches suivantes. Je démontre que le théorème dont je parle 
conduirait à des résultats évidemment inadmissibles, et qu'il 
existe certaines conditions sans lesquelles un système de sur- 
faces isothermes ne saurait être conjugué à deux autres systèmes 
de surfaces isothermes orthogonales entre elles et aux premières: 
c'est par hasard que ces conditions se sont trouvées remplies dans 
les cas examinés jusqu'ici. 
Les surfaces cylindriques, que je considère en particulier, sa- 
tisfont toujours aux conditions établies pour des surfaces quel- 
conques; Je démontre, en effet, qu’une série de surfaces cylin- 
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