540 DÉVELOPPEMENTS SUR QUELQUES POINTS DE LA THÉORIE 
driques isothermes est toujours coupée orthogonalement par une 
autre série de cylindres isothermes. Ce théorème avait d’ailleurs 
été donné par M. Lamé, comme conséquence analytique du ca- 
ractère assigné par lui à un système de surfaces isothermes. 
Je me suis aussi occupé du cas des surfaces de révolution. Les 
trajectoires orthogonales conjuguées à de pareilles surfaces sont 
des plans et d’autres surfaces de révolution, dont les méridiens 
coupent à angle droit les méridiens des premières. J'ai trouvé 
qu'un système de surfaces isothermes de révolution étant donné, 
leurs trajectoires orthogonales de révolution ne peuvent être 1s0- 
thermes que dans le cas particulier où les méridiens des sur- 
faces considérées sont les bases de cylindres isothermes. Dans 
ce cas, les méridiens jouissent d’une propriété remarquable, si 
lon considère deux courbes de l'un des systèmes, ces courbes 
seront coupées, par leurs diverses trajectoires orthogonales, en 
des points dont les distances à l'axe de révolution sont dans un 
rapport constant. Ce résultat général, appliqué au cas où les mé- 
ridiens sont des sections coniques homofocales, conduit à un 
théorème de géométrie remarqué déjà par M. Chasles. 
Je commencerai par établir directement les conditions con- 
nues pour qu'une série de surfaces puissent être isothermes. Ces 
conditions sont, comme M. Lamé l’a montré, une conséquence 
fort simple de l'équation de Fourier, et nous pourrions les prendre 
pour point de départ; mais il sera utile de les déduire de consi- 
dérations analogues à celles que j'emploierai dans le reste de ce 
memoire. 
Considérons dans un corps en équilibre de température la 
série des surfaces isothermes : soit pris sur l'une d'elles, un élé- 
ment superficiel, et, par les différents points du contour de cet 
élément, faisons passer des courbes qui coupent à angle droit 
les diverses surfaces, ces courbes formeront un canal, dans le- 
quel s'effectuera le mouvement de la chaleur, indépendamment 
