DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. 541 
de ce qui se passe dans les autres parties du solide, car le flux 
de chaleur à travers ses parois sera, comme on sait, égal à zéro. 
Il faut donc, pour l'équilibre, que les diverses tranches du canal 
soient traversées à chaque instant par la même quantité de cha- 
leur. Soit s la longueur du canal comptée à partir de la surface 
sur laquelle a été pris l'élément w. La ligne s peut servir à ca- 
racteriser les diverses surfaces isothermes, car ces surfaces sont, 
par leur nature, déterminées dès que l’on connait un quelconque 
de leurs points. Si V désigne la température de la surface qui cor- 
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respond à Parc s, wo T sera le flux qui traversera l'élément w' in- 
S 
tercepté par le canal; d’après ce que nous avons dit, ce produit 
doit être constant, en sorte que, si l'on a 
ao —@(s), 
on en conclura : 
NT 
d’où 
(1) V—C Le: 
reste à déterminer la fonction @(s). Pour y parvenir, étudions la 
loi de variation des sections interceptées sur les diverses sur- 
faces par un canal normal à ces surfaces; il semble évident que 
cette loi ne dépend pas de la forme que l’on a choisie pour la 
section infiniment petite du canal; c’est ce qui résultera d'ail- 
leurs de la manière dont nous allons la calculer. 
Quelque petite que soit la surface par les points de laquelle 
on mène des trajectoires orthogonales, cette surface peut être 
décomposée en un nombre infini de rectangles infiniment petits 
par rapport à elle-même. Supposons ces rectangles déterminés 
par les intersections des lignes de courbure qui se croisent sur 
la surface, et considérons un filet normal aux surfaces isothermes 
