DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. 543 
Remettant cette valeur de @(s) dans l'équation (1), il vient 
(4) VC fire as 
Cetie formule permet, comme on voit, de calculer la loi des 
températures, lorsque l’on connaît la loi de variation de la cour- 
bure le long d’une ligne perpendiculaire aux diverses surfaces; 
elle apprend, par conséquent, conformément à ce qu'on devait 
prévoir, qu'une série de surfaces choisies au hasard ne peut pas 
être une série de surfaces isothermes; car, en prenant différentes 
trajectoires orthogonales, on arriverait, en général, à des expres- 
sions différentes de la température dans les divers points d’une 
même surface. 
Il est facile de déduire de la formule (4) la condition néces- 
saire pour que des surfaces données puissent être isothermes; il 
faut que, s et s’ désignant les longueurs de deux trajectoires or- 
thogonales différentes comptées entre les deux mêmes surfaces, 
on ait 
Différentions les deux membres, en prenant pour variable in- 
dépendante un paramètre quelconque 2 variable d’une surface à 
autre, il vient 
-f ds’ (+2), 
ds’ à R r 
—=G 
fab 
= GIE 
ds 9 R di 
dx dx 
prenant les logarithmes 
